(B) Física - 4. Leis de Newton

Esta lista visa explorar os conceitos das leis de movimento de Newton para entender como ganhar a competição d

a velocidade, ou seja, como chegar no fim da pista de 100m com a máxima velocidade. Primeiramente precisamos entender as leis de movimento de Newton, se não entendermos ela, teremos dificuldade em entender a matemática por trás.

Vamos relembrar a segunda lei que nos mostra que se a somatória de todas as forças agindo sobre o carrinho for maior que zero ele irá acelerar... F=ma. Em seguida analisaremos as forças a favor do movimento e contrárias.

1) A favor - Forças que movem o carro pra frente

Vamos primeiramente considerar um carro dirigindo num plano. Que forças estão em jogo? Primeiramente temos a força de tração (a força transmitida pelo motor as rodas).

Força de tração devido ao motor

O motor move as rodas pra frente (na verdade aplica um torque na roda), a roda empura pra trás sobre a superfície da roda e devido a reação com o chão, este empura a roda para frente (terceira lei de Newton - ação e reação). Por agora vamos simplemente dizer que a força de tração é equivalemnte a força do motor que é controlada diretamente pelo motorista.

Se isto fosse a única força, o carro aceleraria a velocidades infinitas... claro que na vida real isto não é o caso. Existem várias forças que se opõe ao movimento do carro. A mais importante é a força peso que se opõe na subida e ajuda na descida, mas em altas velocidades a força de atrito com o ar também se torna muito importante. Vamos tratar destas e outras forças.

Ou seja, temos que ter certeza que a força de tração exercida pelo motor nas rodas do veículo sobre o chão deve ser superior a todas as forças de atrito (rolagem, engrenagens, motor, ar, etc...) e forças devido ao peso do carrinho (http://www.gcsescience.com/pfm26.htm).

Caso a força seja superior, teremos aceleração. Se for igual, o carro permanece com a velocidade que tinha (se parado, parado, se a 80km/h continua a 80km/h).

O motor elétrico utilizado no projeto tem estas características

Motor elétrico da Domel (modelo 725.3.310)

Segue uma equação para convertermos o torque do motor em força de tração, ou seja a força longitudinal que as rodas exercem sobre a superfície do chão:

F_tração = T_motor * r_e * n / R_r

onde

T_motor é o torque do motor para uma dada rotação (utilize N.m)

r_e é a relação das engrenagens,

n é a eficiência da transmissão (para catracas de bicicleta está entre 85% para baixas potências < 200W até 97% se bem lufrificadas para mais de 400W) e

R_r é o raio da roda (para facilitar utilize metros).

A potência se relaciona com o torque por

, onde w é a velocidade angular em rotações por segundo.

Força peso ( F_p)

Veja que a força peso também pode ajudar o movimento do carro quando o mesmo está descendo, quanto maior a descida, maior a influência da força peso. No plano sem inclinação ela não tem influência e caindo (ou descendo a 90º) ela se equivale a força peso, assim a força peso a favor do movimento é dado por

Fp= m x g x sen(θ), onde θ é o ângulo de inclinação.

Notem que como θ sempre é negativo, a Fp sempre será negativa (ou seja, a favor do movimento). Mas não se confundam com estes sinais, se vocês lembrarem quais forças estão a favor e quais contras, basta somar as forças a favor e subtrair as forças contrárias ao movimento.

Percebam que quando θ for igual a zero (num plano sem inclinação), a força peso se anula, pois sen(θ)=0 é zero. E quando você descer num plano de 90º, sen(-90º)=-1 portanto a Fp= -m x g.

Perguntas:

a) Suponha que você escolheu utilizar uma roda de 30cm de raio a fim de não precisar reduzir tanto a rotação do motor, qual a relação entre as engrenagens que você precisa obter a fim de conseguir atingir uma velocidade de 36km/h? Suponha que o motor gire a 7000rpm e ignore todos e quaisquer atritos.

b) Quando o veículo está parado você quer maximizar o torque para poder partir mais rapidamente, porém você não pode exercer uma força maior sobre o chão que a força de atrito estática permite, senão a roda patina. Qual a força máxima que a roda pode fazer sobre o chão sem ela escorregar? Qual seria a relação de engrenagens ideal para que o carro não saia patinando? Estime a massa do veículo e suponha que 50% da mesma está sobre o eixo da tração. Considere um coeficiente de atrito estático entre o pneu e o chão de 0,7.

c) Se o eixo do motor estiver girando a 7000rpm, qual a força que ele estará exercendo sobre o chão para uma relação de engrenagens que varia de 1:2 até 1:30? Faça um gráfico de F_tração x r_e

d) Faça um gráfico da equação (F_tração = T_motor * r_e * n / R_r) e mostre qual a influência do tamanho da roda na força de tração mantendo os outros fatores constantes.

2) Contrárias - Forças que impedem o movimento do carro

Força de atrito com o ar (F_aa)

Esta força é importante pois depende do quadrado da velocidade que o veículo está se movendo, ou seja, se o veículo está dirigindo rápidamente, esta força se torna importante.

F_aa=c_aa x v²

sendo c_aa = ½ ρ C_w A_f

onde C_aa depende basicamente da densidade do ar (ρ), coeficiente de resistência do ar (C_w) que depende da forma do veículo e da área frontal do veículo (A_f).

Força de atrito de rolagem da roda ( F_ar)

Vamos supor agora que estamos acelerando o carrinho num plano, neste caso a força peso não tem muita influência na direção do movimento, salvo quando calcularmos a força de atrito da roda com o chão, porém das forças de atrito que são importantes (estático, dinâmico e de rolamento), somente a força de atrito de rolamento contribui para diminuir a força exercida pelo pneu sobre o chão, diminuindo a força resultante. Assim o bom seria escolher pneus mais duros numa pista dura, que não se deformam e perdem energia aumentando o coeficiente de atrito de rolagem. O coeficiente de atrito de rolagem de um pneu típico de uma bicicleta é da ordem de 0.0055 (http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance).

Os principais fatores que contribuem para um atrito de rolagem maior ou menor são

• A massa do veículo
• Diâmetro da roda
• Tipo e condição do piso (rigidêz, rugosidade, limpesa, inclinação, etc.)
• Tipo de material do qual a roda é feita

Porém o coeficiente de atrito de rolagem é muito menor que o coeficiente de atrito estático ou mesmo dinâmico quando as rodas travam e você escorrega (o coeficiente de atrito estático entre um pneu e asfalto é da ordem de 0,7 quando o chão está seco e 0,4 quando está molhado - http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/frictire.html).

No caso de um trator o atrito de rolagem já é bem maior podendo chegar a 0,4 para os pneus frontais e 0,2 para os traseiros num terreno arado argiloso ou solo arenoso solto. No concreto este coeficiente já cai para 0,03 e no capim de uma pastagem para 0,06 (veja quadro 2 deste artigo - http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/varella/Downloads/IT154_motores_e_tratores/Aulas/estimativa_da_capacidade_de_tracao.pdf)

a) suponha que seu veículo com motorista tenha 100kg, qual a força que impede o veículo a se movimentar pra frente somente devido ao atrito de rolagem (F_ar)? Lembre-se que a força de atrito é sempre calculada multiplicando a força normal que o chão exerce sobre o veículo multiplicado pelo coeficiente de atrito (c_ar), ou seja:

F_ar=c_ar x N

Força peso ( F_p)

Veja que a força peso também atrapalha o movimento do carro quando o mesmo está subindo, e quanto maior a subida, maior a influência da força peso. No plano sem inclinação ela não tem influência e subindo 90º ela se equivale a força peso, assim a força peso contrária ao movimento é dado por

Fp= m x g x sen(θ), onde θ é o ângulo de inclinação.

Percebam que quando θ for igual a zero (num plano sem inclinação), a força peso se anula, pois sen(θ)=0 é zero. E quando você subir num plano de 90º, sen(90º)=1 portanto a Fp= m x g.

Exercícios de fixação:

Utilizando este site (http://www.tribology-abc.com/calculators/cycling.htm), responda

a) Qual potência consumida por um ciclista andando a 9, 18, 27, 36 e 50km/h? E sua energia gasta? Qual a influência de uma pista com inclinação de 1%, 2% e 5% na potência destas velocidades?

b) Suponha que você tenha um motor elétrico que consiga entregar no máximo 300W, qual velocidade máxima que você conseguiria andar no plano? E em subinas de 1-5%?

Exercícios complementares

Exercício 1: Primeira Lei de Newton

a) Dá-se um impulso numa caixa sobre uma superfície horizontal. Analisando a situação, um estudante representou as forças que atuam na caixa em movimento, depois de impulsionada, como mostra a figura abaixo. Ele está certo? Se você acha que sim, diga quem exerce cada força. Se acha que não, faça o seu próprio diagrama.

b) Um avião está voando horizontalmente em linha reta. Listamos a seguir as forças que atuam sobre ele:

· o peso (para baixo);

· a sustentação (para cima);

· a força de propulsão (para frente);

= e <

c) Um trator puxa um tronco de árvore por meio de um cabo, à velocidade constante e com uma força de 1,0 · 10³ N. O tronco de árvore pesa 2,0· 10³ N. Quanto vale a força resultante aplicada sobre o tronco? Qual forca de atrito entre o tronco e o chao?

d) O bloco da figura abaixo move-se com velocidade constante, no sentido indicado. Quanto vale a força de atrito?

a) Mesmo todos sabendo que o caminhão A possuía um peso de 49 kN, que o caminhão dos bombeiros possuía um peso de 24,4 kN, que o sen 30º é 0,5, que a aceleração da gravidade na Terra é igual a 9,8 m/s², que o módulo de

era igual a 40500 N e que o cabo de aço suporta no máximo uma força de 35 mil newtons; surgiu um comentário de que o cabo de aço não agüentaria "o peso do caminhão" e se romperia. Para alívio de todos um aluno da FATEC disse que o cabo não iria estourar pois, a força suportada pelo cabo de aço é maior que a força tração nele. A afirmação do aluno está correta?

* Despreze o atrito existente entre o cabo de aço e a pedra

b) Em uma entrevista foi perguntado ao aluno qual era a aceleração do sistema (Caminhão A + Caminhão dos bombeiros). O aluno pegou um papel e uma caneta e em seguida respondeu a pergunta. Qual foi a resposta do aluno?

3) Um carro está parado num plano horizontal (de massa 1000kg). Qual a forca necessária para movimentar ele (em ponto morto) se o coeficiente de atrito de rolamento entre as rodas e o chao for de 0,01? (despreze todas outras forcas de atritos presentes nos eixos, mancais,etc...)

Exercício 3: Energia

a) Qual o consumo de energia de todos equipamentos de sua casa? Elabore uma lista com as seguintes colunas

1) Tipo de equipamento (Ex.: laptop, refrigerador, máquina de lavar roupa, etc...=

2) Modelo do equipamento (Ex.: Refrigerador Consul CRC28FB, Laptop HP Pavillon DV5000, etc...=

3) Consumo em Watts

4) Tempo médio que fica ligado por dia

5) Consumo médio por dia em Wh (multiplicar coluna 3 e 4)

6) Consumo médio por mes em kWh (multiplicar coluna 5 por 30 e dividir por 1000)

7) Quanto isto representa na conta de luz (multiplicar pelo custo do kWh)

b) O que voce pode fazer para diminuir o gasto com energia elétrica de sua casa?

c) Qual a diferenca entre potencia e energia consumida?

Referências:

http://www.asawicki.info/Mirror/Car%20Physics%20for%20Games/Car%20Physics%20for%20Games.html

http://www.welltall.com/ymc/discovery/car/intro.html

http://www.ler.esalq.usp.br/disciplinas/Ripoli/LER%20332/09%20-%20TRANSMISS%C3O%20%20PARTE%201.pdf

http://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Pneus.pdf

No quadro 2 do artigo abaixo se encontram os atritos de rolagem e estáticos de diferentes rodas e tipos de solos

http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/varella/Downloads/IT154_motores_e_tratores/Aulas/estimativa_da_capacidade_de_tracao.pdf

Exercícios sobre engrenagens

http://guiadafisica.files.wordpress.com/2012/09/exercc3adcios-sobre-engrenagens.pdf